Algebra

Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador

      Para sumar o restar fracciones algebraicas con distinto denominador, se reducen a común denominador y, a continuación, se obtiene el nuevo numerador mediante la suma (o diferencia) de los numeradores obtenidos.

      El denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es el producto de los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Por último, se simplifica, si es posible, el resultado.

Así, para calcular:

$x$ + 1 4 x - 8 - 2 x x 2 - 4

reducimos las fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo, y después restamos las fracciones algebraicas obtenidas.

Como 4x - 8 = 4 · (x - 2) y x² - 4 = (x + 2) · (x - 2),

obtenemos el m.c.m. ((4x - 8), (x² - 4)) = 4 · (x + 2) · (x - 2) = 4x² - 16.

Reducimos a común denominador y restamos los numeradores:

$x$ + 1 4 x - 8 - 2 x x 2 - 4 = ( x + 1 ) · ( x + 2 ) 4 x 2 - 16 - 2 x · 4 4 x 2 - 16 = x 2 + 3 x + 2 4 x 2 -16 - 8 x 4 x 2 - 16 = x 2 - 5 x + 2 4 x 2 - 16