PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

Propiedad	Que dice	Ejemplos
	Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero.	40 = 1, 100 =1

Propiedad	Que dice	Ejemplos
	Un exponente negativo es el recíproco de la potencia positiva.

Propiedad	Que dice	Ejemplos
bm bn = bn+m	En el producto con bases iguales se suman los exponentes.	22 23 = 22 + 3 = 25 = 32 (- 5)2 (- 5)( - 5)3 =(- 5) 6 = 16625

Propiedad	Que dice	Ejemplos
(bm )n = bn m	Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes.	(33)2 = 3 3 x 2 = 36 = 729 (-33)2 = (-3)3 x 2 = (-3)6 = 729

Propiedad	Que dice	Ejemplos
(ab)n = an bn	Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente.	(7x)2 = 72x 2 = 49x2 (-4y2)3 = (-43 y2 x 3) = -64y6

Propiedad	Que dice	Ejemplos
	En el cociente con bases iguales se restan los exponentes.

  

Propiedad	Que dice	Ejemplos
	Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.

Propiedad	Que dice	Ejemplos
	Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.

Propiedad	Que dice	Ejemplos
	Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término.

Ecuación Fraccionaria.

Ecuación Fraccionaria. 

Ecuación que contiene fracciones algebraicas, es decir, donde la variable aparece en los denominadores de las fracciones ( al menos en uno de ellos).

Para resolver una ecuación fraccionaria de primer grado:

1. Si en los numeradores hay binomios o polinomios, debemos encerrarlos en paréntesis para evitar errores con los signos negativos. El signo menos que aparece antes de una fracción afecta a todo el numerador.
2. Buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.
3. Multiplicamos cada término de la ecuación por el m.c.m. encontrado.
4. Simplificamos los denominadores de los términos fraccionarios con el m.c.m.
5. Resolvemos los paréntesis efectuando las operaciones indicadas.
6. Continuamos resolviendo la ecuación con los números enteros que obtuvimos.

En general, las ecuaciones fraccionarias se resuelven transformándolas en ecuaciones enteras, para lo cual es necesario eliminar los denomiadores. Para eliminar los denominadores en una ecuación fraccionaria se procede de la siguiente manera:

1. Se halla el mcm de los denominadores.
2. Se multiplican ambos miembros de la ecuación por el m.c.m de los denominadores.

Ejemplo 1
 el mcm de los denominadores es: (x + 1) (x - 1)

Multiplicando ambos miembros de la ecuación por (x + 1) (x - 1) resulta:

Es importante tener presente que cuando ambos miembros de una ecuación fraccionaria se multiplican por el mcm de los denominadores, entonces se obtiene una ecuación equivalente a la dada, siempre que la solución obtenida no anule algún denominador.
Comprobación:

Ejemplo 2:

Estas ecuaciones no son equivalentes a la original, porque el conjunto solución es {3} para ambas, pero no para la ecuación original.
Sustituyendo tenemos

Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador

      Para sumar o restar fracciones algebraicas con distinto denominador, se reducen a común denominador y, a continuación, se obtiene el nuevo numerador mediante la suma (o diferencia) de los numeradores obtenidos.

      El denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es el producto de los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Por último, se simplifica, si es posible, el resultado.

Así, para calcular:

$x$ + 1 4 x - 8 - 2 x x 2 - 4

reducimos las fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo, y después restamos las fracciones algebraicas obtenidas.

Como 4x - 8 = 4 · (x - 2) y x² - 4 = (x + 2) · (x - 2),

obtenemos el m.c.m. ((4x - 8), (x² - 4)) = 4 · (x + 2) · (x - 2) = 4x² - 16.

Reducimos a común denominador y restamos los numeradores:

$x$ + 1 4 x - 8 - 2 x x 2 - 4 = ( x + 1 ) · ( x + 2 ) 4 x 2 - 16 - 2 x · 4 4 x 2 - 16 = x 2 + 3 x + 2 4 x 2 -16 - 8 x 4 x 2 - 16 = x 2 - 5 x + 2 4 x 2 - 16